RELASI DAN FUNGSI

RELASI

PENGERTIAN RELASI

Relasi adalah suatu aturan yang memasangkan anggota himpunan ke himpunan lain. Suatu relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah pemasangan atau perkawanan atau korespondensi dari anggota-anggota himpunan A ke anggota-anggota himpunan B.

Jika diketahui himpunan A = {Eko, Rina, Tono, Dika}; B = {Merah, Hitam, Biru}, maka relasi “suka dengan warna” himpunan A ke himpunan B dapat disajikan dalam diagram panah, diagram Cartesius, himpunan pasangan berurutan, dan dengan rumus.

a.     Diagram panah

Diagram panah merupakan cara yang paling mudah untuk menyatakan suatu relasi. Diagram ini membentuk pola dari suatu relasi ke dalam bentuk gambar arah panah yang menyatakan hubungan antara anggota himpunan A dengan anggota himpunan B.

a.     Diagram Cartesius

Menyatakan relasi antara dua himpunan dari pasangan berurutan yang kemudian dituliskan dalam bentuk dot (titik-titik)

a.     Himpunan pasangan berurutan

Selain dengan diagram panah, suatu relasi juga dapat dinyatakan dengan menggunakan himpunan pasangan berurutan. Caranya dengan memasangkan himpunan A dengan himpunan B secara berurutan.

R = {(Eko, Merah), (Rina, Hitam), (Tono, Merah), (Dika, Biru)

CONTOH SOAL

Perhatikan diagram di bawah!

1.     Relasi yang tepat dari himpunan K ke himpunan L adalah ….
A.     dua kali dari
B.     setengah dari
C.     satu kurangnya dari
D.     kurang dari
 
Pembahasan:
Daerah asal ditunjukkan oleh himpunan K
Daerah kawan ditunjukkan oleh himpunan L
Setiap tanda panah dari daerah asal (himpunan K) memetakan ke daerah kawan (himpunan L) dengan cara setengah dari.
Jadi, relasi yang tepat dari himpunan K ke himpunan L adalah “setengah dari”, K setengah dari L.
Jawaban: B

Perhatikan diagram berikut ini!

1.     Relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah ….
A.     faktor dari
B.     lebih dari
C.     kurang dari
D.     setengah dari
 
Pembahasan:
1 merupakan faktor dari 1, 2, 3
2 merupakan faktor dari 2 dan 4
4 merupakan faktor dari 4
Relasi dari himpunan A ke himpunan B yang tepat adalah faktor dari, A faktor dari B.
Jawaban: A

2.       Perhatikan diagram panah berikut!

Relasi yang mungkin dari himpunan C ke himpunan D adalah...

a.     Faktor dari

b.    Kelipatan dari

c.     Lebih dari

d.    Kurang dari

Pembahasan: relasi yang mungkin dari diagram di atas adalah “kurang dari”, karena:

1 kurang dari 3 dan 5

2 kurang dari 3 dan 5

3 kurang dari 5

Jadi jawaban yang tepat adalah D  

1.     A adalah himpunan bilangan prima yang kurang dari 10. Sementara diketahui B = {a,b,c }. Tentukan:
(a) banyaknya fungsi yang mungkin dibentuk dari himpunan A ke himpunan B
(b) banyaknya fungsi yang mungkin dibentuk dari himpunan B ke himpunan A

Jawab:

A = {2, 3, 5, 7} sehingga banyak anggota A → n(A) = 4
B = {a,b,c } sehingga banyak anggota himpunan B → n(B) = 3

(a)   banyaknya fungsi yang mungkin dibentuk dari himpunan A ke himpunan B
= 34 = 3 x 3 x 3 x 3 = 81

(b)   banyaknya fungsi yang mungkin dibentuk dari himpunan B ke himpunan A

= 43 = 4 x 4 x 4 = 64

2.     Dikelas 8 SMP belajar matematika terdapat 4 orang siswa yang lebih menyukai pelajaran tertentu. berikut ke-4 anak tersebut :

Buyung menyukai pelajaran IPS dan Kesenian

Doni menyukai pelajaran ketrampilan dan olah raga

Vita menyukai pelajaran IPA, dan

Putri lebih menyukai pelajaran matematika dan bahasa ingris
 Buatlah relasi dari soal diatas dan disajikan menggunakan diagram panah, diagram cartesius, dan himpunan pasangan berurutan.

Jawab :

Untuk mempermudah menjawab persoalan diatas gunakanlah permisalan seperti : Himpunan A = {Buyung, Doni, Vita, Putri}, Himpunan B = {IPS, kesenian, keterampilan, olahraga, matematika, IPA, bahasa Inggris}, dan “pelajaran yang disukai” adalah relasi yang menghubungkan himpunan A ke B.

FUNGSI

PENGERTIAN FUNGSI MATEMATIKA

Suatu relasi dari himpunan A ke himpunan B disebut fungsi dari A ke B jika setiap anggota A dipasangkan dengan tepat satu anggota B.

Jika f adalah suatu fungsi dari A ke B, maka:

§  himpunan A disebut domai (daerah asal).

§  himpunan B disebut kodomain (daerah kawan) dan himpunan B yang pasangan (himpunan C) disebut range (hasil) fungsi f.

Aturan yang memasangkan anggota-anggota hhimpunan A dengan anggota-anggota himpunan B disebut aturan fungsi f.

Misal diketahui fungsi-fungsi:

f: A → B  ditentukan dengan notasi f(x).

g: C → D  ditentukan dengan notasi g(x).

Untuk lebih memahami tentang fungsi,

CONTOH SOAL

1.             Diketahui fungsi f(x) = x-7. Nilai f(5) adalah...

a.  -2

b. 2

c. 11

d. 12
Pembahasan:
f(x) = x-7
f(5) = 5 – 7
    = -2
Jadi, jawaban yang tepat adalah A

2.             Diketahui rumus fungsi f(x) = -2x + 5. Nilai f(-4) adalah...

a.  -13
b.   -3
c.  3

d.  13
Pembahasan: 
f(x) = -2x + 5
f(-4) = -2(-4) + 5
    = 8 + 5
    = 13
Jadi, jawaban yang tepat adalah D

3.             Jika , nilai f(-2) = ...
  a.  25
  b.  19
  c.   -19
  d.   -25
Pembahasan:

f(x) = -11x + 3
f(-2) = -11 (-2) + 3
    = 22 + 3
    = 25
Jadi, jawaban yang tepat adalah A

4.             Diketahui rumus fungsi f(x) = -2x + 5. Nilai f(-4) adalah...
a.  -13
b.   -3
c.  3

d.  13
Pembahasan: 
f(x) = -2x + 5
f(-4) = -2(-4) + 5
    = 8 + 5
    = 13
Jadi, jawaban yang tepat adalah D

5.             Suatu fungsi didefinisikan dengan rumus f(x) = 3 – 5x. Nilai f(-4) adalah...
 a.   -23
 b.   -17
 c.   17
 d.   23
Pembahasan: 
f(x) = 3 – 5x
f(-4) = 3 – 5(-4)
    = 3 – (-20)
    = 23
Jadi, jawaban yang tepat adalah D