Himpunan

RINGKASAN TENTANG HIMPINAN

                   I.        Pengertian tentang himpunan

Himpunan adalah kumpulan objek atau benda yang elemen/anggota-anggotanya bisa didefinisikan dengan jelas serta mempunyai nilai kebenaran yang pasti yakni benar atau salah dan bukan relatif.

Contoh himpunan:

  Ø  Kumpulan kendaraan beroda tiga, anggotanya bisa ditentukan dengan jelas yaitu becak, bajaj, bemo.

Contoh bukan himpunan:

  Ø  Kumpulan makanan enak, anggotanya tidak bisa ditentukan dengan jelas karena enak menurut seseorang belum tentu enak menurut orang yang lain. hal ini biasanya disebut dengan relatif.

                    II.        Jenis-jenis Himpunan.

      A.    Himpunan Kosong

      Himpunan kosong adalah suatu himpunan yang tidak mempunyai anggota apa pun atau himpunan dengan kardinalitas 0.

Himpunan kosong tidak memiliki anggota apa pun, ditulis sebagai:

Ø = {}

Contoh:

M adalah himpunan bilangan prima genap.  Kenyataannya tidak ada bilangan prima genap.

     B.    Himpunan Bagian

     Suatu himpunan A bisa dikatakan himpunan bagian/subset dari himpunan B jika setiap anggota A "termuat" di dalam B. Himpunan B adalah superhimpunan atau superset dari himpunan A karena semua elemen A juga adalah elemen B.

Simbol untuk himpunan bagian ⊂ untuk subset dan ⊃ untuk superset.

Contoh: 

A = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 }  dan B = { 2, 4, 6 }

Seluruh anggota himpunan B ada dalam himpunan A, maka B ⊂ A  dan A ⊃ B

     C.   Himpunan Sama

      Dua buah himpunan yaitu Himpunan A dikatakan sama dengan himpunan B jika  keduanya mempunyai anggota yang sama. Maksudya A sama dengan B jika A merupakan himpunan bagian dari B dan B merupakan himpunan bagian dari A. Jika tidak seperi itu, maka bisa kita katakan himpuanan A tidak sama dengan himpuanan B.

Dua buah himpunan sama jika semua anggota yang ada dalam kedua himpunan tersebut adalah sama, walaupun urutan nya tidak sama persis.

Notasi : A = B ↔ A ⊂ B dan B ⊂ A

Contoh:

1. Jika A = { 1,2,3,4,5} dan B = { 2,1,4,5,3 }, maka A ⊂ B dan B ⊂ A, maka A = B

     D.   Himpunan Saling Lepas

     Dua buah himpunan yang tidak kosong bisa dikatakan saling lepas jika kedua himpunan tersebut tidak memiliki anggota yang sama satu pun. Himpunan lepas dilambangkan dengan “//”.

Contoh:

Himpuanan A = {1,3,5,6} dan himpunan B = {2,4,8,10}

      E.    Himpunan Ekuivalen

      Himpunan dikatakan ekuivalen jika dua himpunan mempunyai jumlah anggota yang sama walaupun objek/benda nya tidak sama. Himpunan ekuivalen dilambangkan dengan ~.

Contoh :

Jika A = {1,3,5,7,9,11} dan B = {a,b,c,d,e,f},

maka A ~ B , karena n(A)=6 dan n(B)=6.

  

      F.    Himpunan Lepas

Himpunan lepas adalah suatu himpunan yang anggota-anggotanya tidak ada yang sama.

Contoh  C = {1, 3, 5, 7}   dan  D = {2, 4, 6}  Maka himpunan C dan himpunan D saling lepas.

Catatan : Dua himpunan yang tidak kosong dikatakan saling lepas jika kedua himpunan itu tidak mempunyai satu pun anggota yang sama

     G.   Himpunan Komplemen (Complement set)

Himpunan komplemen dapat di nyatakan dengan notasi A^C . Himpunan komplemen jika di misalkan S = {1,2,3,4,5,6,7} dan A = {3,4,5} maka A ⊂ U. Himpunan {1,2,6,7} juga merupakan komplemen, jadi A^C = {1,2,6,7}. Dengan notasi pembentuk himpunan ditulis :

A^C = {x│x Є U, x Є A}