Tugas kuliah: MATRIKS

DEFINI
Matriks adalah susunan bilangan-bilangan riil atau kompleks yang diatur dalam baris-baris dan kolom-kolom berbentuk persegi panjang

Notasi A = (a_ij)

Artinya matriks A mempunyai elemen a_ij, dimana indeks i menyatakan baris ke-i dan indeks j menyatakan kolom ke-j dari elemen a_ij.

Nama matriks menggunakan huruf besar
Elemen atau Anggota atau Unsur menggunakan huruf kecil atau angka
Matriks A = (am x n), ordo matriks A adalah m x n

Operasi pada matriks

1. Penjumlahan

Ø Apabila A dan B merupakan dua matriks yang ukurannya sama, maka hasil penjumlahan (A + B) adalah matriks yang diperoleh dengan menambahkan bersama-sama entri yang seletak/bersesuaian dalam kedua matriks tersebut.

Ø Matriks-matriks yang ordo/ukurannya berbeda tidak dapat ditambahkan

2. Pengurangan

Ø Apabila A dan B merupakan dua matriks yang ukurannya sama, maka hasil penguran (A - B) adalah matriks yang diperoleh dengan mengurangi bersama-sama entri yang seletak/bersesuaian dalam kedua matriks tersebut.

Ø Matriks-matriks yang ordo/ukurannya berbeda tidak dapat dikurangkan

3. Perkalian skala dengan matriks

Ø Bila l suatu bilangan dan a = aij maka perkalian l dengan A ditulis A = l(aij) = (laij), atau dengan kata lain matriks lA diperoleh dari perkalian semua elemen A dengan l.

4. Perkalian pada matriks

Ø Bila A = (aij) berordo (pxq)

dan matriks B = (bij) berordo (qxr),

maka perkalian matriks A dan B ditulis AxB,

adalah matriks C = AxB = (cij) berordo (pxr),

dimana cij = a11bij + a12b2j+..….+ a1qbqr

ü Syarat agar matriks A dan B bisa dikalikan adalah banyaknya kolom matriks A harus sama dengan banyaknya baris matriks B.

5. Transpose matriks

Ø Bila matriks A = (aij), berordo (mxn), maka transpose dari matriks A ditulis At adalah matriks yang diperoleh dari A dengan menukar semua baris matriks A menjadi kolom matriks At. Maka matriks At akan berordo nxm.

Jenis-jenis Matriks

Matriks dapat dikelompokan ke beberapa jenis berdasarkan pada jumalah baris dan kolom serta pola elemen matriksnya sebagai berikut :

1. Matriks Baris dan Matriks Kolom

Matriks baris adalah suatu matriks yang hanya memiliki satu baris saja. Sedangkan, matriks kolom adalah suatu matriks yang hanya memiliki satu kolom saja. Contoh:

A = (1 4) atau B = (3 7 9) adalah matriks baris

$\begin{pmatrix} 146 \\ 275 \\ 528 \end{pmatrix}$ atau $D = \begin{pmatrix} p \\ q \end{pmatrix}$ adalah matriks kolom

2. Matriks Persegi

Matriks yang memiliki jumlah kolom dan baris yang sama disebut matriks persegi. Matriks persegi memiliki ordo n.

Contoh:

$A = \begin{pmatrix} 34 & 56 & 41 \\ 45 & 36 & 37 \\ 51 & 32 & 46 \end{pmatrix}$ adalah matriks persegi berordo 3, atau

$B = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix}$ adalah matriks persegi berordo 2.

3. Matriks Segitiga Atas dan Segitiga Bawah

Matriks persegi A yang memiliki elemen matriks $a_{ij} = 0$ untuk $i > j$ atau elemen-elemen matriks dibawah diagonal utama bernilai 0 disebut matriks segitiga atas. Matriks persegi A yang memiliki elemen matiks $a_{ij} = 0$ untuk $i < j$ atau elemen-elemen matriks diatas diagonal utama bernilai 0 disebut matriks segitiga bawah.

Contoh:

$A = \begin{pmatrix} 1 & 6 & 4 \\ 0 & 3 & 7 \\ 0 & 0 & 4 \end{pmatrix}$ adalah matriks segitiga atas,

$B = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 7 & 3 & 0 \\ 4 & 6 & 4 \end{pmatrix}$ adalah matriks segitiga bawah.

4. Matriks Diagonal

Matriks persegi A yang memiliki elemen matiks $a_{ij} = 0$ untuk $i \neq j$ atau elemen-elemen matriks diluar diagonal utama bernilai 0 disebut matriks diagonal.

Contoh:

$A = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 3 & 0 \\ 0 & 0 & 4 \end{pmatrix}$ atau $B = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 4 \end{pmatrix}$

5. Matriks Skalar

Matriks diagonal yang memiliki elemen-elemen pada diagonal utamanya bernilai sama disebut matriks skalar.

Contoh:

$A = \begin{pmatrix} 3 & 0 & 0 \\ 0 & 3 & 0 \\ 0 & 0 & 3 \end{pmatrix}$ atau $B = \begin{pmatrix} 4 & 0 \\ 0 & 4 \end{pmatrix}$

6. Matriks Indentitas

Matriks diagonal dengan elemen-elemen diagonal utamanya bernilai 1 disebut matriks identitas. Pada umumnya matriks identitas dinotasikan dengan “I”. Contoh:

$A = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}$ atau $B = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$

7. Matriks Simetris

Matriks persegi A yang memiliki elemen matiks baris ke-I sama dengan elemen matriks kolom ke-j untuk i = j disebut simetris. Atau, dapat dikatakan elemen $a_{ij}$ sama dengan elemen $a_{ji}$ .